נוסחת לז'נדר – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
מאין תקציר עריכה
שורה 10:
 
==דוגמה==
נמצא כמה [[אפס]]ים מופיעים בסוף ה[[השיטה העשרונית|כתיב העשרוני]] של המספר <math>199!</math>. מספר האפסים שווה לחזקה הגבוהה ביותר של 10 המחלקת את <math>199!</math>. הפירוק לגורמים של חזקות של אפס10 הוא <math>10^m = 2^m\cdot 5^m</math>. לכן החזקה הגבוהה ביותר של 10 המחלקת את <math>199!</math> תהיה הקטנה מבין החזקות הגבוהות ביותר של הראשוניים 2 ו-5 המחלקות את <math>199!</math>. ברור כי החזקה הגבוהה יותר מבין השניים תהיה של 2 (שכן הוא מחלק יותר מספרים בין 1 ל-199) ולכן מספיק למצוא את החזקה הגבוהה ביותר של 5 המחלקת את <math>199!</math>. לפי הנוסחה החזקה הזו היא:
:<math>\sum_{k=1}^{\infty} \left \lfloor \frac{199}{5^k} \right \rfloor = 39+7+1+0+0+\ldots = 47</math>
 
מכאן שהמספר <math>199!</math> מסתיים ב-9947 אפסים.