זוגיות (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 33:
== הסבר האקסיומה: ספרת היחידות בבסיס העשרוני של כל מספר זוגי תהיה גם היא זוגית ==
את המספר ניתן לחלק לספרות, כאשר לכל ספר משקל שונה המבוטא באמצעות חזקה של המיקום בו היא נמצאת (ספרת היחידות היא <math>10^0</math>, ספרת העשרות היא <math>10^1</math>, ספרת המאות היא <math>10^2</math> וכן הלאה). לכן, אם ניקח לדוגמא את המספר 123, נוכל לפרק אותו בצורה הבאה: <math>1*10^2+2*10^1+3*10^0</math>. מכאן ניתן לראות שעל כל מספר מבוצעות מספר פעולות חשבוניות: חזקה, כפל וחיבור. החזקה מתבצעת תמיד בבסיס קבוע – 10, שהוא זוגי, במעריך של מספר כלשהו – תוצאה זו תמיד תניב תוצאה זוגית, כיוון שתוצאת מספר זוגי בכל מספר היא זוגית. לאחר מכן נעשה הכפל עם הספרה, שגם היא פועלת לפי אותו חוק זוגיות. לאחר מכן נותר החיבור, שבו כל המספרים שנעשה בהם כפל בחזקה שבה המעריך אינו 0 קיבל תוצאה חד משמעית שהיא זוגית. הנותר הוא הכפל בחזקה של מעריך 0, שנותן את התוצאה 1 (לפי חוק מתמטי הנובע מהעובדה שאפשר להציג את <math>a^0</math> בצורה הבאה: <math>\ a^{-n}=a^{0-n}=\frac{a^0}{a^n}=\frac{1}{a^n}</math> (לפי [[חוקי חזקות|חוקי
[[קטגוריה:אריתמטיקה]]
|