חבורה למחצה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 25:
== חבורות למחצה רגולריות ==
חבורה למחצה היא '''רגולרית''', אם לכל איבר a קיים איבר b, שעבורו <math>\ aba=a</math> (ראו גם [[חוג רגולרי פון-נוימן]]). במקרה כזה האיבר <math>\ c=bab</math> הוא [[#הפכיים|הפכי]] של <math>\ a</math>, ולכן אפשר גם להגדיר: חבורה למחצה היא רגולרית, אם כל האיברים בה הפיכים.
לדוגמה, אלגברת המטריצות <math>\ M_n(F)</math>, מכל כל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], היא חבורה-למחצה רגולרית. אם A [[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה]] ממימד סופי, אז החבורה-למחצה של כל האיברים (ביחס לכפל) היא רגולרית אם ורק אם האלגברה [[חוג פשוט למחצה|פשוטה למחצה]]. אם <math>\ G\leq GL_n(F)</math> [[חבורה אלגברית]] מעל [[שדה סגור אלגברית]] F, אז [[סגור (טופולוגיה)|סגור]] [[טופולוגיית זריצקי|זריצקי]] שלה, שהוא תת-חבורה-למחצה של <math>\ M_n(F)</math>, הוא רגולרי אם ורק אם החבורה [[חבורה רדוקטיבית|רדוקטיבית]].
| |||