אינוולוציה (תורת החוגים) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 13:
לדוגמא, פעולת ה[[שחלוף|שחלוף]] של מטריצות היא אינוולוציה מסוג ראשון של אלגברת המטריצות. הפעולה <math>\ a \mapsto a^*</math>, המעתיקה מטריצה ל[[מטריצה צמודה|מטריצה הצמודה]], היא אינוולוציה מסוג שני של אלגברת המטריצות מעל [[שדה המספרים המרוכבים|המרוכבים]], המשרה את [[צמוד מרוכב|הצמוד המרוכב]] כאוטומורפיזם של המרכז.
מאינוולוציה נתונה אפשר ליצור אינוולוציות חדשות: אם <math>\ x\mapsto x^*</math> אינוולוציה של R, אז לכל <math>\ u\in R</math> הפיך, <math>\ x \mapsto u x^*u^{-1}</math> היא אנטי-אוטומורפיזם
אם <math>\ \sigma_1,\sigma_2</math> הן אינוולוציות על האלגברות הפשוטות <math>\ A_1,A_2</math> (שמרכזן המשותף F), ואם שתיהן מסוג שני אז הן משמרות את אותו תת-שדה, אז <math>\ \sigma_1 \otimes \sigma_2</math> היא אינוולוציה של ה[[מכפלה טנזורית|מכפלה הטנזורית]] <math>\ A_1 \otimes A_2</math>; מסוג ראשון אם לשתי האינוולוציות אותו סוג, ומסוג שני אחרת. אם שתי האינוולוציות מאותו סוג, אז המכפלה היא מטיפוס אורתוגונלי אם שתיהן מאותו טיפוס, ומטיפוס סימפלקטי אחרת.
| |||