משפט אוילר – הבדלי גרסאות

בנוסחה זו, <math>\phi \left(n\right)</math> (קרי: "פִי של n") היא [[פונקציה|פונקצייתפונקצית אוילר]] של n, השווה למספרם של המספרים הזרים ל-n וקטנים ממנו.

משפט אוילר אינו נותן את התוצאה הטובה ביותר האפשרית. לדוגמא, כל מספר זר ל- 240 מקיים <math>\ x^4\equiv 1 \pmod{240}</math>, בעוד ש-<math>\ \phi(240)=32</math>. את החזקה הקטנה ביותר שתבטיח התנהגות כזו מסמנים ב-<math>\ \lambda(n)</math>, והיא שווה ל[[אקספוננט של חבורה|אקספוננט]] של [[חבורת אוילר]] ה-n-ית. בעוד שפונקצית אוילר של <math>\ n = p_1^{s_1}\dots p_k^{s_k}</math> מתקבלת מהכפלת כל המספרים <math>\ p_i^{s_i-1}(p_i-1)</math>, הפונקציה <math>\ \lambda</math> שווה ל[[כפולה משותפת מינימלית|כפולה המשותפת המינימלית]] של כל המספרים האלה (לאחר שהגורם <math>\ 2^{s-1}</math> מוחלף ב-<math>\ 2^{s-2}</math>, אם <math>\ 2 \leq s</math>).