קבוצה אינסופית – הבדלי גרסאות

ברור שההתאמה הזו מסדרת את המספרים משתי הקבוצות בזוגות, ושהזוגות ממצים את כל המספרים משתי הקבוצות. תכונה זו של המספרים הטבעיים הוצגה על ידי [[גלילאו גליליי]], ברעיון שזכה לשם [[הפרדוקס של גלילאו]]. תכונה זו היא ההגדרה הפורמלית של קבוצה אינסופית ב[[תורת הקבוצות הנאיבית]], והיא הוצגה לראשונה על ידי [[ריכרד דדקינד]]: קבוצה אינסופית היא קבוצה שקיימת קבוצה החלקית לה ממש ושקולה לה. בניסוח אחר: קבוצה A היא אינסופית [[אם ורק אם]] קיימת [[פונקציה חד-חד ערכית]] מ-A ל-A שאינה [[התאמה על|על]] A.

 

 

תכונותיהן של קבוצות אינסופיות עשויות להיראות מפתיעות למדי למי שמורגל לעסוק רק בקבוצות סופיות (שהן הקבוצות שאנו פוגשים בחיי היומיום). המחשה פופולרית של אחדות מתכונות אלה ניתנה על ידי ה[[מתמטיקאי]] הנודע [[דויד הילברט]] בסיפור שזכה לשם [[המלון של הילברט]].