מכפלה ריקה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט החלפות: אינטואיטיבי; |
שש"מ |
||
שורה 17:
מההגדרה הפורמלית של ה[[מכפלה קרטזית|מכפלה הקרטזית]], כאוסף כל פונקציות הבחירה מקבוצת האינדקסים, נובעת הזהות:
:<math>\prod_{i \in \varnothing} X_i = \{ f_\varnothing: \varnothing \to \varnothing \}</math>
כלומר מכפלה קרטזית ריקה של קבוצות היא [[יחידון]] שאיברו היחיד הוא הפונקציה הריקה. אם נפעיל על השוויון את כללי ה[[אריתמטיקה של עוצמות]] נקבל כי מכפלה ריקה של [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמות]], ובכללם מכפלה ריקה של מספרים טבעיים, שווה לעוצמת היחידון, שהיא 1.
באופן כללי מגדירים לרוב תוצאה ריקה של [[פעולה בינארית]] בתור [[איבר יחידה|האיבר הנייטרלי]] של הפעולה. לדוגמה [[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] ריק של [[תת-קבוצה|תת-קבוצות]] של קבוצה X שווה לקבוצה X עצמה.
| |||