משפטי האיזומורפיזם – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 16:
* הפונקציה מוגדרת היטב (כלומר, אם ניקח נציגים שונים עבור אותה מחלקת שקילות, נקבל אותה תוצאה): נניח כי <math>\ aK=bK</math> (נשים לב כי אלו [[מחלקה (תורת החבורות)|מחלקות (קוסטים)]]). אז <math>\ b\cdot a^{-1}\isin K</math>.
 
:כעת, <math>\ \Psi\left(akaK\right)=\varphi\left(a\right)=\varphi\left(b\cdot a^{-1}\right)\cdot\varphi\left(a\right)=\varphi\left(b\cdot a^{-1}\cdot a\right)=\varphi\left(b\right)=\Psi\left(bK\right)</math> וקיבלנו שהפונקציה מוגדרת היטב.
 
*הפונקציה היא הומומורפיזם: <math>\ \Psi\left(aK\cdot bK\right)=\Psi\left(abK\right)=\varphi\left(ab\right)=\varphi\left(a\right)\cdot\varphi\left(b\right)=\Psi(aK)\cdot\Psi(bK)</math>.