הבעיות הגאומטריות של ימי קדם – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 14:
==הכפלת נפחה של קובייה==
 
על פי האגדה, בשנת 430 לפנה"ס השתוללה ב[[אתונה]] מגפת [[דבר (מחלה)|דבר]] קשה. כאשר נשאל [[האורקל מדלפי|האורקל]] שבמקדש [[אפולו]] שבעיר [[דלפי]] כיצד לעצור את המגפה, ענה: הכפילו את נפח המזבח לאפולו. מזבח זה היה בצורת קובייה. האתונאים בנו מזבח חדש שאורך צלעו כפול מזה של המזבח הקיים. משלא נפסקה המגפה הבינו האתונאים את טעותם: נפח המזבח החדש היה גדול פי שמונה (שתיים בחזקת שלוש) מנפח המזבח המקורי. כך נולדה הבעיה הראשונה: כיצד לבנות קובייה שנפחה כפול מזה של קובייה נתונה. ליתר דיוק: כאשר נתונה צלע של קובייה, לבנות צלע של קובייה שנפחה כפול.
 
[[היפוקרטס מחיוס]] ניסח מחדש את הבעיה, כך שנדרשת מציאת שני [[ממוצע#ממוצע הנדסי|ממוצעים גאומטריים]] עוקבים המשתלבים בין קטע נתון ובין קטע כפול באורכו. הוא ו[[מנכמוס]] הראו שאפשר לפתור בעיה זו על ידי חיתוך [[פרבולה]] ו[[היפרבולה]], או שתי [[פרבולה|פרבולות]] כמו <math>\ 2y = x^2</math> ו- <math>\ x = y^2</math>.