הבדלים בין גרסאות בדף "שדה המספרים המרוכבים"

 
[[קובץ:Complex conjugate picture.svg|שמאל|ממוזער|200px|הצגת הצמוד המרוכב <math>\ \overline z </math> של <math>\ z</math> ב[[המישור המרוכב|מישור המרוכב]].]]
על המספרים המרוכבים מוגדר [[הצמוד המרוכב]], <math>\ \overline{x+iy} = x-iy</math>, שהוא [[אינוולוציה]]: <math>\ \overline{z_1+z_2} = \overline{z_1}+\overline{z_2}</math>, <math>\ \overline{z_1z_2} = \overline{z_2}\, \overline{z_1}</math>, ו- <math>\ \overline{\overline{z}} = z</math>. פעולת ההצמדה היא [[אוטומורפיזמיםאוטומורפיזם]] מסדר 2 של [[הרחבת שדות|ההרחבה]] <math>\ \mathbb{C}/\mathbb{R}</math>, היוצר את [[חבורת גלואה]] של ההרחבה הזו. תכונות האינוולוציה, ובפרט [[אי-שוויון המשולש]] <math>\ \left| z+w \right| \le \left| z\right|+\left|w \right|</math>, הופכות את המרוכבים ל[[אלגברה סי כוכב|אלגברה כוכב]] (*-אלגברה).
 
הנורמה המרוכבת היא ה[[שורש ריבועי]] של ה[[נורמה (אלגברה)|נורמה האלגברית]], המוגדרת לפי <math>\ N(z) = z\bar{z}</math>, כלומר <math>\ N(x+iy) = (x+iy)(x-iy) = x^2+y^2</math>. הנורמה כפלית (<math>\ |z_1z_2| = |z_1|\cdot |z_2|</math>), ושומרת על הצמוד: <math>\ |\bar{z}|=|z|</math>.