מטריצה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט משנה: es:Matriz (matemáticas)
שורה 117:
נוכח התאמה מרשימה זו, שגיאה נפוצה היא '''לזהות''' מטריצה עם העתקה לינארית. כזכור, לכל מטריצה מתאימה העתקה לינארית יחידה, '''רק לאחר שנבחר בסיס בתחום ובטווח'''. לפני הגדרת בסיסים אלה כל מטריצה יכולה לייצג אינסוף העתקות לינאריות, ולהפך. כמו כן, יש לשים לב כי המוסכמה היא ייצוג של טרנספורמציות הפועלות על וקטורים כמטריצות הפועלות על [[וקטור עמודה|וקטורי עמודה]] בכפל '''מימין''', אך באותה מידה ניתן היה להגדיר את ההפך - כפל משמאל. אז מטריצה מסדר <math>\ m \times n</math> הייתה מייצגת טרנספורמציה ממרחב <math>\,m</math> ממדי למרחב <math>\,n</math> ממדי והווקטורים היו [[וקטור שורה|וקטורי שורה]].
 
==מרחבי שורות, ועמודותעמודות ופתרונות==
מרחב השורות של מטריצה <math>\ A</math> בגודל <math>\ m\times n</math> הוא המרחב ה[[קבוצה פורשת|נפרש]] על ידי וקטורי שורותיה (<math>\ m</math> וקטורים ב-<math>\ F^n</math>), ומרחב העמודות של מטריצה הוא המרחב הנפרש על ידי עמודותיה (<math>\ n</math> וקטורים ב- <math>\ F^m</math>).
 
דרגת שורות <math>\ A</math> היא ה[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] של מרחב שורותיה, ודרגת עמודות <math>\ A</math> היא ממד מרחב העמודות שלה בהתאם. ניתן להוכיח כי עבור כל מטריצה דרגת השורות שווה לדרגת העמודות. על כן, אומרים לרוב בפשטות '''[[דרגה (אלגברה לינארית)|דרגת המטריצה]]'''.
 
[[מרחב הפתרונות]] של <math>A</math> הוא מרחב כל הווקטורים שפותרים את המשוואה <math>Ax=0</math>. משפט בסיסי קובע שסכום ממד מרחב הפתרונות של <math>A</math> עם הדרגה של <math>A</math> הוא מספר העמודות שלה, n.
 
==מבנה אלגברי==