הבדלים בין גרסאות בדף "מרחב פתרונות"

נוספו 612 בתים ,  לפני 9 שנים
אין תקציר עריכה
(לאור הביקוש)
 
אם <math>T</math> היא [[העתקה לינארית]] שמיוצגת על ידי מטריצה <math>A</math> לפי [[בסיס (אלגברה)|בסיס]] סדור <math>B</math> של התחום של <math>T</math>, אז <math>\mbox{Null}(A)</math> הוא מרחב [[וקטור קואורדינטות|וקטורי הקואורדינטות]] של ה[[גרעין (אלגברה)|גרעין]] <math>\mbox{Ker}(T)</math> לפי <math>B</math>, ושני המרחבים [[איזומורפיזם|איזומרפיים]].
 
ה[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] של <math>\mbox{Null}(A)</math> נקרא ה'''אפסיות''' של <math>A</math> ומסומן <math>\mbox{nullity}(A)</math>. לכל מטריצה <math>A</math> עם n עמודות מתקיים <math> \mbox{nullity}(A)+\mbox{rank}(A) = n</math>, כאשר <math>\mbox{rank}(A)</math> הוא [[דרגה (אלגברה לינארית)|דרגת]] <math>A</math>. המשפט המקביל להעתקות הוא <math>\dim \operatorname{ImKer}\, T + \dim \operatorname{KerIm} \,T = \dim V</math>, כאשר <math>V</math> הוא התחום של <math>T</math>.
 
==דוגמה==
נבחן את המטריצה <math>A = \begin{bmatrix}\,\,\,2 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 0\end{bmatrix}</math>. מערכת המשוואות המתאימה היא:
:<math>\begin{alignat}{7}
2x &&\; + \;&& y &&\; + \;&& z &&\; = \;&& 0 \\
-x &&\; \;&& &&\; \;&& &&\; = \;&& 0\\
\end{alignat}</math>
 
שפתרונה <math>(0,t,-t)</math>, כאשר t פרמטר הנבחר בחופשיות. על כן מרחב הפתרונות הוא ה[[ישר]] במרחב התלת ממדי העובר דרך <math>(0,1,-1)</math> והראשית. <math>\mbox{nullity}(A)=1</math>, שכן ישר הוא חד-ממדי.
 
[[קטגוריה:מטריצות]]