הבדלים בין גרסאות בדף "מרחב פתרונות"

נוספו 864 בתים ,  לפני 9 שנים
אין תקציר עריכה
 
ה[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] של <math>\mbox{Null}(A)</math> נקרא ה'''אפסיות''' של <math>A</math> ומסומן <math>\mbox{nullity}(A)</math>. לכל מטריצה <math>A</math> עם n עמודות מתקיים <math> \mbox{nullity}(A)+\mbox{rank}(A) = n</math>, כאשר <math>\mbox{rank}(A)</math> הוא [[דרגה (אלגברה לינארית)|דרגת]] <math>A</math>. המשפט המקביל להעתקות הוא <math>\dim \operatorname{Ker} T + \dim \operatorname{Im}\,T = \dim V</math>, כאשר <math>V</math> הוא התחום של <math>T</math>.
 
לפי הגדרתו מרחב הפתרונות של מטריצה הוא מרחב ה[[וקטור עצמי|ווקטורים העצמיים]] השייכים ל[[ערך עצמי]] 0. אם המטריצה היא [[מטריצה הפיכה]] מרחב הפתרונות [[מקרה מנוון|מתנוון]] וכולל רק את וקטור האפס.
 
[[דירוג מטריצות]] מבוסס על הפעלת פעולות אלמנטריות על מטריצות שמשנות אותה, אך שומרות על מרחב הפתרונות שלה. [[שיטת הלכסון של גאוס]] מתבססת על כך לשם פתרון מערכות של משוואות לינאריות; מביאים את המטריצה שמייצגת את המערכת למצב מדורג קנוני ממנו קל לקרוא את מרחב הפתרונות, שהוא אוסף הפתרונות למערכת.
 
==דוגמה==