משפט פיוצ'רמה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
'''משפט פיוצ'רמה''' הוא [[משפט (מתמטיקה)|משפט מתמטי]] שנהגה ו[[הוכחה|
==רקע==
שורה 5:
המשפט פותר בעיה שמטרידה את דמויות הסדרה בפרק "''The Prisoner of Benda''" (פרק 10 בעונה 6). בתחילת הפרק [[יוברט ג'. פארנסוורת'|פרופסור פארנסוורת']] ו[[איימי וונג]] ממציאים מכונה מחליפת גופים. אל המכונה מתחברים שני אנשים, והיא מחליפה בין גופיהם, כך שהתודעה של כל אחד שולטת בגופו של השני.
איימי והפרופסור מנסים את המכונה על עצמם ומחליפים
במהרה הבעיה מחריפה, ודמויות רבות נוספות מתערבבות בהחלפת הגופים. בסופו של הפרק הדמויות מחפשות דרך להחזיר את כולם לגוף שלהם. לעזרתן באים שניים משחקני ה[[הארלם גלובטרוטרס]] (שלאורך הסדרה מוצגים כגאונים) ופותרים את הבעיה. הם מראים כי לא משנה כמה דמויות מעורבות בהחלפת הגופים, וכמה החלפות כבר "נשרפו", תמיד ניתן להחזור למצב הרגיל בעזרתם של שני גופים נוספים שטרם השתתפו בהחלפות. השחקנים מדגימים את הפתרון שלהם כאשר הם עוזרים לדמויות לחזור למצב הרגיל, וההוכחה המלאה של הפתרון מוצגת לצופים במשך כמה שניות. בתגובה להצגת הפתרון פרופסור פארנסוורת' מלין על כך ש"אומרים שמתמטיקה טהורה היא חסרת יישומים".
שורה 23:
להלן ההוכחה למשפט שהוצגה במהלך הפרק בשינויים קלים.
תחילה נטפל במקרה של מעגל. יהי <math>\pi</math> מעגל באורך k, אורך 2 לפחות (המעגל אינו משנה
:<math>\pi = \begin{pmatrix}1 & 2 & \cdots & k \\ 2 & 3 & \cdots & 1\end{pmatrix}</math>
שורה 36:
כעת נסמן ב-<math>\tau</math> תמורה כלשהי על המספרים מ-1 עד n. [[תמורה (מתמטיקה)#פירוק למחזורים|כל תמורה ניתנת לפירוק להרכבה של מעגלים זרים]] (מעגלים שאינם חולקים מספרים). כל אחד מן המעגלים ניתן לטיפול על ידי סדרת החלפות <math>\sigma</math> כפי שהוצג להלן, בכדי להחזיר כל תודעה לגוף שלה. לאחר השלמת הטיפול בכל המעגלים, ייתכן ו-x ו-y יהיו מוחלפים ביניהם בגופים (זה קורה כאשר מספר המעגלים הוא אי-זוגי). במקרה כזה מבצעים את ההחלפה <math>\langle x,y\rangle</math> שטרם נעשה בה שימוש, ומתקבלת תמורת הזהות, כרצוי.
==קישורים חיצוניים==
*[http://theinfosphere.org/Futurama_theorem משפט פיוצ'רמה] ב-The Infosphere, [[ויקי]]-פיוצ'רמה
*[http://mathsci2.appstate.edu/~sjg/futurama/ מתמטיקה בפיוצ'רמה]
{{פיוצ'רמה}}
[[en:Futurama theorem]]
|