משפט פיוצ'רמה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 1:
'''משפט פיוצ'רמה''' הוא [[משפט (מתמטיקה)|משפט מתמטי]] שנהגה ו[[הוכחה|הוכךהוכח]] על ידי [[קן קילר]], אחד מ[[מפיק (קולנוע וטלוויזיה)|מפיק]]י [[סדרת טלוויזיה|סדרת הטלוויזיה]] [[פיוצ'רמה]], כדי לפתור בעיה שהתעוררה במהלך עלילת הסדרה.
 
==רקע==
שורה 5:
המשפט פותר בעיה שמטרידה את דמויות הסדרה בפרק "''The Prisoner of Benda''" (פרק 10 בעונה 6). בתחילת הפרק [[יוברט ג'. פארנסוורת'|פרופסור פארנסוורת']] ו[[איימי וונג]] ממציאים מכונה מחליפת גופים. אל המכונה מתחברים שני אנשים, והיא מחליפה בין גופיהם, כך שהתודעה של כל אחד שולטת בגופו של השני.
 
איימי והפרופסור מנסים את המכונה על עצמם ומחליפים בינהםביניהם את גופיהם. אולם כאשר הם מנסים להחליף בחזרה, הם מגלים שלמכונה יש מגבלה. היא אינה מסוגלת להחליף בין שני גופים ושכבר החליפו בינהםביניהם בעבר. בניסיון לפתור את הבעיה הם מערבים גוף שלישי, את גופו של [[בנדר בנדינג רודריגז|בנדר]]. בנדר מחליף עם הגוף של איימי (המכילה את תודעת הפרופסור), אך במהרה הם מבינים שהבעיה נשארת בעינה. עםאם עכשיו הגוף של בנדר יחליף עם הגוף של הפרופסור, תודעת הפרופסור תחזור למקומה, אבל התודעה של איימי תהיה כלואה בגוף של בנדר, שבשל המגבלה, כבר לא יכול להחליף עם הגוף של איימי. איימי שואלת את הפרופסור האם אפשרי שכל תודעה תחזור לגוף שלה תוך שימוש בארבע גופים או יותר, והפרופסור משיב בדרמטיות "איני בטוח. אני חושש שנאלץ להשתמש במתמטיקה!".
 
במהרה הבעיה מחריפה, ודמויות רבות נוספות מתערבבות בהחלפת הגופים. בסופו של הפרק הדמויות מחפשות דרך להחזיר את כולם לגוף שלהם. לעזרתן באים שניים משחקני ה[[הארלם גלובטרוטרס]] (שלאורך הסדרה מוצגים כגאונים) ופותרים את הבעיה. הם מראים כי לא משנה כמה דמויות מעורבות בהחלפת הגופים, וכמה החלפות כבר "נשרפו", תמיד ניתן להחזור למצב הרגיל בעזרתם של שני גופים נוספים שטרם השתתפו בהחלפות. השחקנים מדגימים את הפתרון שלהם כאשר הם עוזרים לדמויות לחזור למצב הרגיל, וההוכחה המלאה של הפתרון מוצגת לצופים במשך כמה שניות. בתגובה להצגת הפתרון פרופסור פארנסוורת' מלין על כך ש"אומרים שמתמטיקה טהורה היא חסרת יישומים".
שורה 23:
להלן ההוכחה למשפט שהוצגה במהלך הפרק בשינויים קלים.
 
תחילה נטפל במקרה של מעגל. יהי <math>\pi</math> מעגל באורך k, אורך 2 לפחות (המעגל אינו משנה את את המספרים הנותרים מ-k+1 עד n):
:<math>\pi = \begin{pmatrix}1 & 2 & \cdots & k \\ 2 & 3 & \cdots & 1\end{pmatrix}</math>
 
שורה 36:
 
כעת נסמן ב-<math>\tau</math> תמורה כלשהי על המספרים מ-1 עד n. [[תמורה (מתמטיקה)#פירוק למחזורים|כל תמורה ניתנת לפירוק להרכבה של מעגלים זרים]] (מעגלים שאינם חולקים מספרים). כל אחד מן המעגלים ניתן לטיפול על ידי סדרת החלפות <math>\sigma</math> כפי שהוצג להלן, בכדי להחזיר כל תודעה לגוף שלה. לאחר השלמת הטיפול בכל המעגלים, ייתכן ו-x ו-y יהיו מוחלפים ביניהם בגופים (זה קורה כאשר מספר המעגלים הוא אי-זוגי). במקרה כזה מבצעים את ההחלפה <math>\langle x,y\rangle</math> שטרם נעשה בה שימוש, ומתקבלת תמורת הזהות, כרצוי.
 
==קישורים חיצוניים==
*[http://theinfosphere.org/Futurama_theorem משפט פיוצ'רמה] ב-The Infosphere, [[ויקי]]-פיוצ'רמה
*[http://mathsci2.appstate.edu/~sjg/futurama/ מתמטיקה בפיוצ'רמה]
 
{{פיוצ'רמה}}
 
[[en:Futurama theorem]]