פונקציה אריתמטית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת קטגוריה:פונקציות אריתמטיות באמצעות HotCat |
|||
שורה 27:
==כפל של פונקציות==
אפשר להגדיר [[פעולה בינארית]] הקרויה '''[[קונבולוציה|
<math>\ (f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(n/d)</math>. ביחס לפעולה זו אוסף הפונקציות <math>\ \mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}</math> הופך ל[[מונואיד (מבנה אלגברי)|מונואיד]], שהפונקציות ההפיכות בו הן כל אלו המקיימות <math>\ f(1)=1</math> (וכך הפונקציות הטבעיות השומרות על היחידה מהוות [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] [[חבורה אבלית|אבלית]]). תכונות מעניינות רבות של פונקציות אריתמטיות אפשר לבטא באמצעות שוויונות בחבורה הזו.
|