חבורת סימטריות מרחבית – הבדלי גרסאות

כל תת-חבורה של החבורה הזו קרויה "חבורת סימטריות מרחבית" (מממד n). מכיוון שהסריג דיסקרטי במרחב, גם החבורה המרחבית היא [[סריג (תורת החבורות)|תת-חבורה דיסקרטית]] של חבורת הסימטריות המתאימה, <math>\ O_n(\mathbb{R}) \ltimes \mathbb{R}^n</math>.

 

 

שתי חבורות סימטריה מרחביות הן בעלות אותו "טיפוס קריסטלוגרפי", אם הן צמודות תחת העתקה אפינית שומרת כיוון של המרחב (לאלו יש הצורה <math>\,x\mapsto b+Ax</math> עם [[דטרמיננטה]] <math>\ \det(A)=1</math>). הטיפוס הקריסטלוגרפי הוא הקובע את האופן שבו החבורה פועלת על סריג, והוא המיון העדין ביותר שיש בו טעם. באופן כללי יותר, לשתי חבורות יש אותו "טיפוס אפיני", אם הן צמודות תחת העתקה אפינית כלשהי. כל טיפוס אפיני מורכב מטיפוס קריסטלוגרפי אחד או שניים; אם חבורה אחת מתקבלת מאחרת על ידי שיקוף של המרחב, אז הן בעלות אותו טיפוס אפיני, אבל לא בהכרח אותו טיפוס קריסטלוגרפי.