פתיחת התפריט הראשי

שינויים

נוספו 1,125 בתים ,  לפני 7 שנים
רמונט כללי, הערך עדיין דורש השלמה והרחבה
ב[[אלגברה לינארית]], '''מטריצה יוניטרית''' היא [[מטריצה ריבועית]] מעל המרוכבים המקיימת את התנאי <math>(A^*)^T A = A(A^*)^T = I_n\,</math> כאשר I היא [[מטריצתמספר היחידהמרוכב|המספרים המרוכבים]], ו-המקיימת <math>\את (A^*)^T</math> הצמוד ההרמיטי של מטריצה A.התנאי
: <math> A^* A = A A^* = I</math> כלומר <math>\overline{A}^T A = A\overline{A}^T = I_n\,</math>
כאשר I היא [[מטריצת היחידה]], ו- <math>\ A^* = A^\dagger = \overline{A}^T</math> [[אופרטור הרמיטי|הצמוד ההרמיטי]] של מטריצה A.
 
מטריצה יוניטרית היא מקרה פרטי של [[מטריצה נורמלית]].
 
==תכונות של מטריצות יוניטריות==
* <math>A\,</math> [[מטריצה הפיכה]] ו-<math>A^{-1} = (A^\overline{*A})^T\,</math>
* מטריצה יוניטרית שומרת על[[מכפלה נורמה,פנימית]]: <math> \langle Ax,Ay \|rangle = \langle x , A^{*}Ay \rangle = \langle x , Iy \|rangle = \|langle x,y \|rangle</math>. כתוצאה(כאן מכך,נעזרנו ערךבתכונות מוחלט[[אופרטור של כל ערך עצמיהרמיטי|הצמוד שלהההרמיטי]] הואב[[מכפלה 1.פנימית]])
* מטריצה יוניטרית שומרת על [[נורמה (מתמטיקה)|נורמה]], <math>\ \| A x \| = \| x \|</math>. כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1.
* <math>A^*\,</math> יוניטרית
* אם A יוניטרית <math>A^*\,</math> ו-<math>\overline{A}</math> גם הן יוניטריות
 
==חבורת המטריצות היוניטריות==
 
{{להשלים}}
קבוצת המטריצות היוניטריות מסדר n מהווה [[חבורה]] ביחס ל[[כפל מטריצות]] ומסומנת <math>\mathrm{U}(n)</math>. [[תת-חבורה|תת-חבורת]] המטריצות היוניטריות עם [[דטרמיננטה]] השווה ל-1 נקראת "חבורת המטריצות היוניטריות המיוחדות" ומסומנת <math>\mathrm{SU}(n)</math>.
 
== ראו גם ==
 
* [[אופרטור יוניטרי]]
 
{{אלגברה לינארית}}
[[קטגוריה:מטריצות]]