משפט לגראנז' (תורת החבורות) – הבדלי גרסאות

לגראנז' פרסם את המשפט ב-[[1770]], בעבודתו על שורשים של פולינומים, יותר ממחצית המאה לפני לידתה של תורת החבורות. באותו זמן, המשפט קבע שמספר הערכים השונים שאפשר לקבל מפונקציה של n משתנים על-ידי החלפת המשתנים זה בזה מחלק תמיד את <math>\ n!</math>. הקשר לניסוח המודרני של המשפט הוא שקבוצת התמורות של משתני הפונקציה שאינם משנים אותה (הפונקציה [[פונקציה סימטרית|סימטרית]] ביחס אליהן) היא תת-חבורה <math>H</math> של [[החבורה הסימטרית]] של n משתנים (הכוללת <math>n!</math> איברים). מספר הפונקציות השונות המתקבלות מהפונקציה על ידי חילוף סדר המשתנים שווה למנהל[[אינדקס (תורת החבורות)|אינדקס]] של H בחבורה הסימטרית, <math>n!/|H|</math> (הפונקציות הללו תואמות את איברי [[חבורת המנה]]).