עקרון קאוואליירי – הבדלי גרסאות

אין שינוי בגודל ,  לפני 10 שנים
אין תקציר עריכה
מ (r2.7.1) (בוט מוסיף: cs, de, es, fr, it, ja, ko, pl, pms, ru, zh)
אין תקציר עריכה
===בעיית חובק המפיות===
[[קובץ:sphere bands.svg|שמאל|ממוזער|450px|נפחם של כל חובקי המפיות באותו גובה זהה. כאשר מגדילים את הכדור היקף החובק עולה, אבל עוביו יורד. שתי ההשפעות מתקזזות.]]
עקרון קאוואליירי משמש כדי לפתור בעיה הידוע כ"בעיית חובק המפיות". אם לוקחים כדור וקודחים דרכו חור עם מקדח גלילי הצורה שנוצרת היא מן טבעת סביב מרכז הכדור המזכירה בצורתה [[חובק מפיות]]. בעיית חוקבחובק המפיות שואלת מה נפח הטבעת, והתשובה המפתיעה היא שהנפח תלוי רק באורך החור, ולא ברדיוס הכדור.
 
נניח שבתוך כדור שרדיוסו <math>r</math> חוסמים גליל שגובהו <math>h</math>. "חובק מפיות" שאת נפחו אנו מחשבים הוא הנפח שבתוך הכדור ומחוץ לגליל ולחלקי הכדור (שצורתם [[כיפה (גאומטריה)|כיפה]]) שמעל ומתחת לגליל. חובק המפיות הוא למעשה הנפח שמסביב לחור הגלילי. ממשפט פיתוגרס נקבל שרדיוס הגליל הוא:
משתמש אלמוני