ויקיפדיה

פונקציה אריתמטית – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
הבהרת משמעות המושג
←‏עריכת הפתיח: בקשה תמוהה. מן הסתם שכאשר כתוב "סופרת" הכוונה ל"סופרת" ולא ל"סוכמת"
שורה 7:
* הפונקציה <math>\ \sigma</math> מוגדרת על ידי סיכום המחלקים (החיוביים) של מספר. למשל, <math>\ \sigma(12)=1+2+3+4+6+12=28</math>. [[מספר משוכלל]] הוא כזה המקיים <math>\ \sigma(n)=2n</math>.
* באופן כללי יותר, הפונקציה <math>\ \sigma_k</math> ([[פונקציית מחלקים]]) מוגדרת על ידי סיכום חזקות-k של המחלקים. למשל, <math>\ \sigma_2(12)=1^2+2^2+3^2+4^2+6^2+12^2=210</math>. לפי הגדרה זו, <math>\ \sigma_1=\sigma</math> ו- <math>\ \sigma_0=d</math>.
* הפונקציה <math>\ r</math> סופרת{{הבהרה}},המחזירה לכל n, את מספר הפתרונות השלמים למשוואה <math>\ x^2+y^2 = n</math>. למשל <math>\ r(3)=0, r(5)=8, r(1)=4</math>. אם נסמן ב- <math>\ d_1(n),d_3(n)</math> את סכומם של מחלקי n הנותנים שארית 1 או 3 בחלוקה ל- 4, בהתאמה, אז מתקיים <math>\ r(n)=4(d_1(n)-d_3(n))</math> (ראו [[סכום של שני ריבועים]]), ומכאן שתמיד <math>\ d_1(n)\geq d_3(n)</math>.
 
==גידול ממוצע==
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/פונקציה_אריתמטית"