שדה המספרים הממשיים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.6.5) (בוט משנה: eo:Reelo |
|||
שורה 8:
[[גאורג קנטור]] הוכיח באמצעות שיטת [[האלכסון של קנטור]] כי [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמת]] קבוצת המספרים הממשיים גדולה מעוצמת [[מספר טבעי|קבוצת המספרים הטבעיים]] (למעשה, היא שווה לעוצמת [[קבוצת החזקה]] של המספרים הטבעיים - <math> 2^{\aleph_0}</math>). נהוג לסמן את עוצמת המספרים הממשיים בסימונים <math>\ \aleph, c</math> ולכנותה '''עוצמת הרצף'''.
==היסטוריה ובנייה==
מבחינה היסטורית, השדה הממשי הופיע אחרי שהתברר ש[[שדה המספרים הרציונליים|המספרים הרציונליים]] אינם מספיקים לצרכים [[גאומטריה|גאומטריים]], למשל בגלל שאורך האלכסון של ריבוע שאורך צלעו יחידה אחת אינו [[מספר רציונלי]] (ראה [[פיתגוראים]]). עד סוף [[המאה ה-19]] חשבו על המספרים הממשיים כאורכים של קטעים על ישר אינסופי (כלומר, הבינו את המספרים האלה כעומדים ב[[התאמה חד-חד ערכית]] עם הנקודות על הישר), ותפיסה זו עמדה ביסוד [[גאומטריה אנליטית|התאור האלגברי של הגאומטריה]], באמצעות [[קואורדינטות קרטזיות]] (על ידי [[דקארט]]). זו גם הסיבה מדוע לעתים קרובות שדה זה נקרא בשם [[הישר הממשי]].
|