ויקיפדיה

קונבולוציה – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
שורה 22:
 
== תכונות ==
הקונבולוציה [[אסוציאטיביות|אסוציאטיבית]] ו[[קומוטטיביות|קומוטטיבית]], ו[[דיסטריבוטיביות|דיסטריבוטיבית]] ביחס לחיבור. לכן היא הופכת את מרחבי הפונקציות שבהן היא מוגדרת ל[[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה קומוטטיבית]]. ה[[סגירות (אלגברה)|סגירות]] ביחס לפעולת הקונבולוציה תלויה באוסף הפונקציות: הקונבולוציה של פונקציות רציפות היא רציפה; הקונבולוציה של פונקציות אינטגרביליות היא אינטגרבילית. [[הדלתא של דיראק]], שאינה פונקציה, משמשת כאיבר יחידה: <math>\left(f*\delta\right)(t)=f(t)</math>.
הקונבולוציה מגדירה [[מרחב מכפלה פנימית]] מעל [[מרחב וקטורי|מרחב]] הפונקציות האינטגרביליות. מרחב זה מהווה [[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה קומוטטיבית]] ומתקיימות התכונות האלגבריות הבאות:
#[[קומוטטיביות]]: <math>\ h*g = g*h</math>
#[[אסוציאטיביות]]: <math>\ f*(g*h) = (f*g)*h</math>
#[[דיסטריבוטיביות]]: <math>\ f*(g+h) = f*g+f*h</math>
#קיומו של איבר [[אפס (מספר)|אפס]]: <math>\ f*0 \equiv 0</math>
#כפל ב[[סקלר (מתמטיקה)|סקלר]]: <math>\ \alpha (h*g) = (\alpha h) * g = h*(\alpha g)</math>
#[[איבר יחידה]]: [[הדלתא של דיראק]] (למרות שאינה פונקציה): <math>\left(f*\delta\right)(t)=f(t)</math>
 
ה[[סגירות (אלגברה)|סגירות]] ביחס לפעולת הקונבולוציה תלויה באוסף הפונקציות: הקונבולוציה של פונקציות רציפות היא רציפה; הקונבולוציה של פונקציות אינטגרביליות היא אינטגרבילית.
 
הנגזרת של קונבולוציה מקיימת: <math>\frac{d}{dt}({h} * g) = \frac{dh}{dt} * g = {h} * \frac{dg}{dt} \,</math>
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/קונבולוציה"