ויקיפדיה

סדרה מדויקת – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
מ ←‏דוגמה: עיצוב
שורה 24:
:<math>\,0 \rightarrow H \rightarrow G \rightarrow N \rightarrow 0</math>
תיקרא '''סדרה קצרה מדויקת'''.
* הגרעין של ההעתקה מ-H ל-G הוא טריוויאלי לפי ההנחה, ולכן(כי זהוהתמונה שיכון. כמו כן, תמונתשל ההעתקה מ-G<math>0 ל-N\to שווהH</math> לגרעין של ההעתקה הטריוויאלית מ-N לחבורההיא הטריוויאלית{0}), ולפיכךולכן ההעתקהזהו מ-G[[פונקציה לחד-Nחד-ערכית|שיכון]]. היא על.
* תמונת ההעתקה מ-G ל-N שווה לגרעין של ההעתקה הטריוויאלית מ-N לחבורה הטריוויאלית (כלומר: <math>\forall n \in N : n \mapsto 0</math> ולכן הגרעין הוא כל N), ולפיכך ההעתקה מ-G ל-N היא [[פונקציה על|על]].
* לבסוף, התמונה של H ב-G שווה לגרעין של ההעתקה מ-G ל-N. לפיכך, אם נזהה את H עם תמונתה בתוך G, הרי שמ[[משפטי האיזומורפיזם (אלגברה)|משפט האיזומורפיזם]] נקבל איזומורפיזם <math>G/H \cong N</math>
 
==פונקטור מדויק==
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/סדרה_מדויקת"