משפט הערך הממוצע של קושי – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 12:
אם נציב, נקבל את השוויון <math>\ F(a)=F(b)=f(a)</math>. לכן F מקיימת את תנאי משפט רול, ומכאן שקיימת נקודה <math>\ c\isin(a,b)</math> כך ש-<math>\ F'(c)=0</math>.
 
אבל <math>\ F'(x)=f'(x)-([f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)])g'(x)</math>. על פי הנתון,ולכן: <math>\ f'(c)=([f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)])g'(c)\ne 0</math> ולכן ניתן לחלק, ולקבל.
 
על פי הנתון, <math>\ g'(c)\ne 0</math> ולכן ניתן לחלק, ולקבל <math>\ \frac{f'(c)}{g'(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math>, כמבוקש.
 
{{אנליזה מתמטית}}