אינטגרציה בחלקים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.6.5) (בוט משנה: szl:Cołkowańy bez tajle |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 26:
אנו רוצים לחשב את האינטגרל <math>\ \int \arctan(x)\, dx</math>. כאן נדמה כי הפונקציה שאנו מוצאים לה אינטגרל היא יחידה ואין כאן מכפלה של פונקציות, ולכן אין דרך להשתמש בשיטת האינטגרציה בחלקים, אולם ניתן להסתכל על אינטגרל זה כעל האינטגרל <math>\ \int 1\cdot \arctan(x)\,dx</math>.
כעת, נבחר את הפונקציות של המכפלה כך: <math>\ g'(x)=1,f(x)=\arctan(x)</math>. פונקציה קדומה של <math>\ 1</math> קל לחשב: למשל <math>\ x</math>. גם הנגזרת של <math>\ \arctan(x)</math> ידועה: <math>\ \frac{1}{1+x^2}</math> לכן נקבל שוימר גיי:
<center>
| |||