שדה שברים – הבדלי גרסאות

נוסף בית אחד ,  לפני 10 שנים
* <math>\ [a,b] \cdot [c,d] = [ac , bd]</math>
* <math>\ [a,b] + [c,d] = [ad+cb , bd]</math>
ניתן להראות שהפעולות [[מוגדר היטב|מוגדרות היטב]] (כלומר אין תלות בבחירת הנציגים של מחלקת השקילות), והן [[קומוטטיביות]] ו[[אסוציאטיביות]], ולכן יוצרות חוג קומוטטיבי עם יחידה (הוכחה מפורשת נמצאת בערך [[מספר רציונלי]]). [[איבר האפס]] של החוג הוא <math>\ [0,1]</math> ו[[איבר היחידה]] של החוג הוא <math>\ [1,1]</math>. לכל איבר <math> \ [a,b]</math> קיים נגדי והוא <math>\ [-a,b]</math>, ואם <math> a \ne 0</math> אז קיים לו גם [[איבר הפכי|הפכי]], - <math>\ [b,a]</math>- , ולכן זהו [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]].
 
שדה זה מכיל עותק של החוג R, שהוא האיברים [a,1].