הבדלים בין גרסאות בדף "אסימפטוטה"

נוספו 211 בתים ,  לפני 9 שנים
תיקון הנושא של אסימפטוטה אופקית במקרה של פונקציות רציונליות.
מ (r2.7.1) (בוט מוסיף: ta:அணுகுகோடு)
(תיקון הנושא של אסימפטוטה אופקית במקרה של פונקציות רציונליות.)
מקובל למיין את האסימפטוטות של הגרף <math>\ y=f(x)</math> לשלושה טיפוסים.
* '''אסימפטוטה אנכית''': זוהי אסימפטוטה מהצורה <math>\ x=a</math>, כאשר הפונקציה f שואפת לאינסוף או למינוס אינסוף, מימין או משמאל (או משני הצדדים), בנקודה a. לדוגמה, הישר x=0 הוא אסימפטוטה של ה[[היפרבולה]] <math> \ y=\frac{1}{x}</math>, וגם של הפונקציה <math>\ y=\log(x)</math>, המוגדרת רק מימין לאסימפטוטה. לעומת זאת, לפונקציה <math>\ y=\sqrt{x}</math> אין אסימפטוטה אנכית.
* '''אסימפטוטה אופקית''' היא אסימפטוטה מהצורה <math>\ y=b</math>, כאשר הפונקציה שואפת ל-b עבור x השואף לאינסוף או למינוס אינסוף. לדוגמה, y=0 היא אסימפטוטה של ההיפרבולה שהוזכרה לעיל, וגם של הפונקציה <math>\ y=\frac{x}{x^2+1}</math>. בפונקציות רציונליות עם שברים ניתן לחשב מהי האסימפטוטה האופקית בדרך זו:
בפונקציות רציונליות, מהצורה <math>\ \frac{P_m}{Q_n}=\frac{ax^m+...}{bx^n+...}</math> ניתן לחשב את האסימפטוטה האופקית/משופעת באופן הבא:
 
אם בשבר ה-x ממעלה הכי גבוהה במונה, אין אסימפטוטה.
 
{|align="center" class="wikitable"
אם בשבר ה-x ממעלה הכי גבוהה במכנה, יש אסימפטוטה ב- <math>\ y=0</math>.
|+ טבלה המתארת את סוגי האסימפטוטות עבור פונקציות רציונליות
 
|-
אם בשבר ה-x ממעלה הכי גבוהה נמצא במונה ובמכנה יש אסימפטוטה ב y= חילוק המקדם של המעלה הגבוהה במונה בזה של המכנה. לדוגמה, בפונקציה: <math>\ y=\frac{3x^2+x}{2x^2+3}</math> יש אסימפטוטה ב- <math>\ y=\frac{3}{2}</math>
! דוגמת אסימפטוטה
! אסימפטוטות
! יחס חזקה
|-
| <math>\frac{1}{x^2+1}, y=0</math>
| ''y'' = 0
| ''m'' < ''n''
|-
| <math>\frac{2x^2+7}{3x^2+x+12}, y=\frac{2}{3}</math>
| חלוקת המקדמים של הדרגה הכי גבוהה <math>y= \frac{a}{b}</math>
| ''m'' = ''n''
|-
| <math>\frac{x^2+x+1}{x}, y=x+1</math>
| ''y'' = המכנה לאחר ביצוע חילוק פולינומים
| ''m'' = ''n'' + 1
|-
| אין, <math>\frac{2x^4}{3x^2+1}</math>
| אין
| ''m'' > ''n'' + 1
|}
 
* '''אסימפטוטה משופעת''' היא ישר מהצורה <math> y=ax+b</math>, כאשר הגבול של ההפרש <math>\ f(x)-(ax+b)</math> הוא אפס עבור x השואף לאינסוף או למינוס אינסוף. זוהי הכללה של הטיפוס האופקי, המתקבל כאשר פרמטר השיפוע הוא a=0. כדי לאתר אסימפטוטה כזו, אפשר לבחון את הגבול של <math>\ \frac{f(x)}{x}</math>, או (אם הפונקציה [[פונקציה גזירה|גזירה]]) של <math>\ f'(x)</math>; אם הגבולות קיימים, ערכם הוא מקדם שיפוע אפשרי של האסימפטוטה. לאחר שחושב a, אפשר למצוא את b על ידי חישוב הגבול של ההפרש f(x)-ax.
משתמש אלמוני