|
:<math>e^{i \pi} + 1 = 0 \,\!</math>
כל איברי הזהות הם מספרים [[קבוע מתמטי|קבועים]]:
כאשר:
* '''[[e (קבוע מתמטי)|e]]''' הוא הקבוע המתמטי המשמש כבסיסבסיס [[הלוגריתם הטבעי]].
*'''[[פאי|π]]''' הוא הקבוע המתמטי המשמש כה[[יחס (בין מספרים)|יחס]] בין [[היקף]] ה[[מעגל]] לקוטרו בל[[גאומטריה אוקלידיתקוטר]]ו.
*'''i''' הוא [[מספר מדומה|היחידה המדומה]], מקיים: <math>i^2 = -1 \;\!</math>
==יופי מתמטי==
זהות אוילר החשבתנחשבת בעיני רבים כזהות יוצאת דופן בשל יופיה המתמטי. יופיה המתמטי נובע מהפעולות הבסיסיות שהיא משלבת בתוכה (חיבור, כפל והעלאה בחזקה) ומהקבועים המתמטיים הבסיסיים שהיא מקשרת ביניהם:
*''[[e (קבוע מתמטי)|e]]'', הוא [[מספר אי רציונלי]] (ואף [[מספר שאינוטרנסצנדנטי|טרנסצנדנטי]]) ניתןהמופיע לכתיבהבאינספור כיחסהקשרים בין שני מספרים שלמים) ובסיסשונים ב[[לוגריתםאנליזה טבעי|הלוגריתם הטבעימתמטית]] (..ותחומים משיקים.e =ספרתיו הראשונות הן 2.718281828).
*[[פאי|π]], הוא מספר אי רציונלי השווה(ואף ל[[יחסמספר (בין מספרים)טרנסצנדנטי|יחסטרנסצנדנטי]]) ביןהמופיע היקףגם הוא באינספור הקשרים ב[[מעגלגאומטריה]], לביןאנליזה קוטרומתמטית, (..ותחומים משיקים.π =ספרותיו הראשונות הן 3.1415926535).
*''i'', הוא [[מספר מדומה|היחידה המדומה]], מקיים:הוא <math>i^2אחד =משני ה[[שורש ריבועי|שורשים הריבועיים]] של {{משמאל לימין|-1}} (השני \;\!</math>הוא {{משמאל לימין|-''i''}}).
*[[1 (מספר)|1]], הוא [[מספר טבעי,]] המשמש כ[[איבר יחידה|איבר היחידה]] של [[כפל]] מספרים.
*[[0 (מספר)|0]], הוא מספר טבעי המשמש כ[[איבר אפס|איבר האפס]] של [[חיבור]] מספרים.
עדות ליופי שרבים מייחסים לזהות ניתן לראות בכך שבמשאל קוראים שערך כתב העת "Physics World" בין קוראיו היא הגיעה למקום הראשון, יחד עם [[משוואות מקסוול]].{{הערה|{{וואלה!|גרדיאן|<nowiki>ובמקום השמיני: 2=1+1</nowiki>|610037|11 באוקטובר 2004|}}}}.
== הוכחה ==
| 