עוצמה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

'''חזקה'''. החזקה <math>\ |A|^{|B|}</math> מוגדרת כעוצמתה של קבוצת הפונקציות <math>\ B\rightarrow A</math>. הפעולה מקיימת את האקסיומות הרגילות של החזקה, כדוגמת <math>\ |A|^{|B|+|C|}=|A|^{|B|}\cdot |A|^{|C|}</math> ו- <math>\ |A|^{|B|\cdot|C|}=(|A|^{|B|})^{|C|}</math>. מכיוון שיש בדיוק פונקציה אחת מן הקבוצה הריקה לכל קבוצה (הלא היא הקבוצה הריקה), מתקיים <math>\ |A|^0=1</math> לכל עוצמה; בפרט <math>\ 0^0=1</math>. מ[[משפט קנטור]] ומההתאמה בין [[קבוצת החזקה]] לקבוצת הפונקציות מקבוצה A לקבוצה <math>\ \{0,1\}</math> מקבלים <math>\ |P(A)|=2^{|A|}</math>.

 

 

==ראו גם==