פירוק לגורמים – הבדלי גרסאות

הוסרו 310 בתים ,  לפני 9 שנים
אין תקציר עריכה
* את ה[[פולינום]] <math>\ x^2-4</math> ניתן לפרק לגורמים <math>\ (x-2)(x+2)</math>.
 
לפי '''[[המשפט היסודי של האריתמטיקה]]''', כל מספר שלם אפשר להציג באופן יחיד כמכפלה של מספרים ראשוניים (עד כדי סדר).
המטרה של הפירוק לגורמים היא להביא את האובייקט לאבני הבניין היסודיות שלו. לדוגמה:
'''[[המשפט היסודי של האלגברה]]''' קובע שכל פולינום מעל [[שדה המספרים המרוכבים]] אפשר לפרק (גם כן באופן יחיד) למכפלה של גורמים לינאריים.
* בפירוק של מספר שלם לגורמים עוסק '''[[המשפט היסודי של האריתמטיקה]]''', הקובע שלכל מספר שלם קיימת הצגה יחידה כמכפלה של מספרים ראשוניים (מלבד שינוי בסדר הופעת המספרים הראשוניים). תכונה זו של המספרים הראשוניים הופכת אותם למעין "אטומים" של המספרים השלמים.
* בפירוק של פולינום [[מספר מרוכב|מרוכב]] לגורמים עוסק '''[[המשפט היסודי של האלגברה]]'''.
 
במקרים רבים (למשל כאשר מדובר באברים של [[תחום פריקות יחידה]], כמו [[חוג המספרים השלמים]] או [[חוג הפולינומים]] מעל שדה), ידיעת הפירוק לגורמים מספקת מידע מלא על המחלקים של האובייקט.