הבדלים בין גרסאות בדף "אופרטור הרמיטי"

(←‏אופרטורים על מרחב סופי: אחידות פנימית בסימונים, קוהרנטיות)
# בפרט, לכל <math>n \in \mathbb{N}</math> טבעי, [[מטריצת היחידה]] <math>I_n</math> היא מטריצה הרמיטית מעל <math>\mathbb{R}^n</math> ו-<math>\mathbb{C}^n</math> .
# יהי <math>\mathbb{H} = \mathbb{R}^2</math>, אזי כל מטריצה סימטרית A היא אופרטור הרמיטי. שכן,
#: <math> \langle \mathbf{x} , A \mathbf{y} \rangle = \left[ x_1 \ y_1x_2 \right] A \left[ \begin{matrix} x_2y_1 \\ y_2 \end{matrix} \right] = \left( A^t \left[ \begin{matrix} x_1 \\ y_1x_2 \end{matrix} \right] \right)^t \left[ \begin{matrix} x_2y_1 \\ y_2 \end{matrix} \right] = \langle A^t \mathbf{rx}_1 , \mathbf{ry}_2 \rangle = \langle A \mathbf{x} , \mathbf{y} \rangle </math>
# מעל <math>\mathbb{H} = \mathbb{C}^2 </math> הצמוד ההרמיטי של <math>A = \left[ \begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix} \right]</math> הוא <math>A^* = \overline{A}^t = \overline{A^t} = \left[ \begin{matrix} \bar{a}_{11} & \bar{a}_{21} \\ \bar{a}_{12} & \bar{a}_{22} \end{matrix} \right]</math>.
# מעל <math>\mathbb{H} = \mathbb{C}^2 </math> [[מטריצות פאולי]] <math> \sigma_x = \left[ \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right] \quad , \quad \sigma_y = \left[ \begin{matrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{matrix} \right] \quad , \quad \sigma_z = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right] \quad : </math> הן מטריצות הרמיטיות.
משתמש אלמוני