אופרטור הרמיטי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
סיבוך מיותר |
לא רלוונטי לכאן |
||
שורה 5:
== אופרטורים במרחב מכפלה פנימית ==
יהי H [[מרחב מכפלה פנימית]] מעל [[שדה המספרים המרוכבים|המרוכבים]]. לכל אופרטור לינארי <math>\ A : H \to H</math> מוגדר ה[[אופרטור צמוד|אופרטור הצמוד]] <math>\ A^* : H \to H</math>, לפי החוק
: <math>\ (1) \quad \quad \quad \lang Ax , y \rang = \lang x, A^* y \rang</math>
(את האופרטור הצמוד מסמנים לפעמים גם <math>\ A^{\dagger}</math>, מבטאים כ"A [[צלבון|דאגר]]"). לדוגמא, אם H הוא [[מרחב הילברט]] ו-A [[אופרטור לינארי חסום|אופרטור חסום]], אז לפי [[משפט ההצגה של ריס]] גם <math>\ A^*</math> חסום. אם <math>\ A^* = A</math>, אומרים ש-A '''צמוד לעצמו'''.
[[משפט הפירוק הספקטרלי]] מבטיח שכל אופרטור [[אופרטור קומפקטי|קומפקטי]] '''צמוד לעצמו''' הוא [[לכסון אוניטרי|לכסין אוניטרית]]. יתרה מזו, לכל [[וקטור עצמי]] v של A עם [[ערך עצמי]] <math>\ \lambda</math>, מתקיים
|