הבדלים בין גרסאות בדף "משפט וילסון"

נוספו 865 בתים ,  לפני 9 שנים
←‏הכללה: הרחבה
(←‏המשפט ההפוך: הרחבה מאנגלית)
(←‏הכללה: הרחבה)
\end{cases}
</math>
כש-p הוא ראשוני אי-זוגי, ו-<math>\alpha</math> הוא שלם חיובי. משפט וילסון מתקבל כאשר m ראשוני.
 
המכפלה האחרונה היא למעשה מכפלת האיברים ב[[חבורת אוילר]] <math>U_m</math>. את הטענה ניתן להכליל לכל [[חבורה אבלית]] סופית: מכפלת האיברים בחבורה כזו היא תמיד [[איבר יחידה|איבר היחידה]], אלא אם כן קיים איבר יחיד מ[[סדר (תורת החבורות)|סדר]] 2, ואז המכפלה שווה אליו. גאוס הוכיח שבמקרים <math> m=4,\;p^\alpha,\;2p^\alpha</math> חבורת אוילר היא [[חבורה ציקלית]] מסדר זוגי (הזוגיות נובעת מ[[פונקציית אוילר#תכונות הפונקציה|תכונות פונקציית אוילר]]) ולכן <math>-1</math> הוא אכן האיבר היחיד בה שסדרו 2.
 
== ראו גם ==