פונקציית רימן – הבדלי גרסאות

קבוצת נקודות אי-הרציפות של פונקציה ממשית היא קבוצת <math>\ F_{\sigma}</math> ( [[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] [[קבוצה בת מנייה|בן מנייה]] של [[קבוצה סגורה|קבוצות סגורות]]). מכיוון שקבוצת המספרים האי-רציונליים אינה כזוכזאת, אין פונקציה שנקודות אי-הרציפות שלה הן הנקודות האי-רציונליות.