הרחבת שדות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←לקריאה נוספת: כיווניות |
|||
שורה 66:
== חבורת האוטומורפיזמים ==
לכל הרחבה <math>\ K/F</math> אפשר להתאים את ה[[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] <math>\ \mbox{Aut}(K/F)</math> של ה[[אוטומורפיזם של שדה|אוטומורפיזמים]] של K השומרים על אברי F. חבורה זו היא בעלת חשיבות עליונה בחקירת ההרחבה,
'''דוגמה'''. חבורת האוטומורפיזמים של <math>\ \mathbb{R}/\mathbb{Q}</math> היא טריוויאלית. הסיבה היא שכל אוטומורפיזם (של המבנה האלגברי) חייב לשמור על תת-הקבוצה של הריבועים, ולכן על הסדר של השדה. מכאן נובע שהוא רציף, ולכן שומר על גבולות. אבל המספרים הרציונליים [[קבוצה צפופה|צפופים]] בממשיים, ולכן כל פונקציה רציפה שלא מזיזה את המספרים הרציונליים בהכרח גם לא תזיז את המספרים הממשיים.
| |||