משפט (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Luckas-bot (שיחה | תרומות) מ r2.7.1) (בוט מוסיף: lv:Teorēma |
MathKnight (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{מפנה|תיאורמה|סרטו של פאזוליני|תיאורמה (סרט)}}
ב[[מתמטיקה]], '''משפט''' (Theorem) הוא [[פסוק (לוגיקה מתמטית)|פסוק]] שניתן [[הוכחה|להוכיח]] אותו במסגרת [[מערכת אקסיומות]] מסוימת. הוכחת משפטים היא מהפעילויות המרכזיות במתמטיקה.
למשפט ישנם שני חלקים: התנאים הדרושים להתקיימותו, והמסקנות שהמשפט מסיק על סמך אותם תנאים.
שורה 6:
דוגמה למשפט: "אם המשולש שאורכי צלעותיו הם <math>\ a,b,c</math> הוא [[משולש ישר-זווית]], ו-<math>\ c</math> הוא אורך ה[[יתר]] שלו, אז <math>\ a^2+b^2=c^2</math>". זהו [[משפט פיתגורס]] המפורסם. התנאי כאן הוא שהמשולש הנתון הוא ישר זווית, והמסקנה היא המשוואה הקושרת את אורכי הצלעות.
דוגמה נוספת למשפט: "המספר <math>\ \sqrt{2}</math> הוא [[מספר אי רציונלי|אי רציונלי]]". כאן לכאורה אין תנאים מוקדמים, אך בפועל ישנה הנחה של הסכמה על כמה מושגים בסיסיים, דוגמת ההסכמה על הגדרת המושג "מספר",
נשים לב כי '''[[הוכחה|הוכחת]]''' המשפט אינה נחשבת חלק ממנו, אך קיומה של הוכחה אחת לפחות הכרחי על מנת לקרוא לטענה "משפט". לאותו משפט יכולות להיות הוכחות רבות - למשפט פיתגורס ידועות מאות הוכחות שונות. טענה שמנוסחת כמשפט אך לא ידועה לה הוכחה נקראת [[השערה (מתמטיקה)|השערה]].
לא כל הטענות המתמטיות המנוסחות כמשפט אכן נקראות "משפט". נהוג לקרוא "משפט" רק לטענות מעניינות או בעלות ערך. כמובן שזוהי הגדרה מעורפלת ומאוד לא מתמטית, ואכן, אין כלל מדויק הקובע מתי נקראת טענה כלשהי "משפט".
| |||