קבוצה אינסופית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Luckas-bot (שיחה | תרומות)
מ r2.7.1) (בוט מוסיף: ar:مجموعة غير منتهية
שורה 8:
* קבוצת כל ה[[נקודה (גאומטריה)|נקודות]] ב[[קטע]] כלשהו.
 
תכונה המבדילה קבוצה אינסופית מקבוצה סופית היא שקבוצה אינסופית יכולה להיות [[יחסקבוצות שקילותשקולות|שקולה]] ל[[תת קבוצה]] שלה השונה ממנה. לדוגמה, קבוצת כל ה[[מספר|מספרים הטבעיים]] <math>\!\, 1,2,3,\dots</math> שקולה לקבוצת כל ה[[מספר זוגי|מספרים הזוגיים]] <math>\!\, 2,4,6,\dots</math>, על-פי ההתאמה שמתאימה לכל מספר טבעי <math>\!\, n</math> את המספר הזוגי <math>\!\, 2n</math>.
ברור שההתאמה הזו מסדרת את המספרים משתי הקבוצות בזוגות, ושהזוגות ממצים את כל המספרים משתי הקבוצות. תכונה זו של המספרים הטבעיים הוצגה על ידי [[גלילאו גליליי]], ברעיון שזכה לשם [[הפרדוקס של גלילאו]]. תכונה זו היא ההגדרה הפורמלית של קבוצה אינסופית ב[[תורת הקבוצות הנאיבית]], והיא הוצגה לראשונה על ידי [[ריכרד דדקינד]]: קבוצה אינסופית היא קבוצה שקיימת קבוצה החלקית לה ממש ושקולה לה. בניסוח אחר: קבוצה A היא אינסופית [[אם ורק אם]] קיימת [[פונקציה חד-חד ערכית]] מ-A ל-A שאינה [[התאמה על|על]] A.