אלגברת האוקטוניונים של קיילי – הבדלי גרסאות

כך אפשר לראות שאלגברת האוקטוניונים אינה קומוטטיבית (<math>jij=-ji\ne ji</math>) ואינה אסוציאטיבית (<math>\left( ij \right)l=-i\left( jl \right)\ne i\left( jl \right)</math>). בחירת הבסיס אינה קנונית - בסיסים סטנדרטיים אחרים נבדלים מן הבסיס שהוצג לעיל בסדר האיברים ובסימן המכפלות.