טופולוגיית זריצקי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←תכונות: הרחבה |
←תכונות: הרחבה |
||
שורה 21:
# כל נקודה <math>a \in k^n</math> היא [[קבוצה סגורה]] (היא מאפסת את [[אידיאל מקסימלי|האידיאל המקסימלי]] שנוצר על ידי <math>( x_1 - a_1 , ... , x_n - a_n )</math> (ראו [[משפט האפסים של הילברט]]).
נגדיר לכל <math>H \subset k^n</math> את
: <math>\mathcal{I}(H) = \left\{ f \in A | \forall x \in H : f(x) = 0 \right\} = \left\{ f \in A | \quad f|_H = 0 \right\} </math>
זהו [[אידיאל (אלגברה)|אידיאל]] ב-A. אזי:
# זהו [[אידיאל רדיקלי]]: <math>\sqrt{ \mathcal{I}(H) } = \mathcal{I}(H)</math>.
שורה 31:
# <math> \mathcal{I}(\mathcal{V}(I_2)) = \mathcal{I}(\mathcal{V}(I_1)) \iff \sqrt{I_2} = \sqrt{ I_1 } \iff \mathcal{V}(I_2) \supset \mathcal{V}(I_1)</math>.
מתכונות אלה מסיקים שיש התאמה [[פונקציה חד-חד-ערכית|חד-חד-ערכית]] ו[[פונקציה על|על]] בין הקבוצות הסגורות של <math>k^n</math> לבין האידיאלים הרדיקליים של <math>A = k[x_1,...,x_n]</math>. ניתן להכליל זאת ל-k-אלגברה כללית A כאשר את <math>k^n</math> מחליפה <math>\mathrm{Max}(A)</math> שהיא קבוצת [[אידיאל מקסימלי|האידיאלים המקסימליים]] של A. במקרה ש-A היא אלגברת הפולינומים <math> k[x_1,...,x_n]</math> ניתן להראות באמצעות [[משפט האפסים של הילברט]] (בגרסתו החלשה) ש-<math>\mathrm{Max}\left( k[x_1,...,x_n] \right) \cong k^n</math>.
== ראו גם ==
* [[גאומטריה אלגברית]]
* [[יריעה אלגברית]]
* [[משפט האפסים של הילברט]]
[[קטגוריה:טופולוגיה]]
| |||