התפלגות בינומית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
סידור |
|||
שורה 44:
כדי להיווכח כי ההתפלגות אכן מתארת את הסיכוי לקבלת k הצלחות בסדרה של n ניסויים בלתי תלויים, נשים לב כי מכיוון שהניסויים בלתי תלויים, הרי שההסתברות שתתקבל סדרה אחת של k הצלחות במקומות '''מסוימים''' היא <math>\ p^k(1-p)^{n-k}</math>, שכן זה בדיוק הסיכוי שב-k המקומות שבהם אנו רוצים שתהיה הצלחה אכן תתקבל הצלחה (בהסתברות <math>\ p</math>) ולפיכך ב-n-k מקומות יהיה כישלון (בהסתברות המשלימה, <math>\ 1-p</math>).
לכן, ההסתברות שבסדרה יהיו k הצלחות במקומות '''כלשהם''' שווה לסכום ההסתברויות של כל הסדרות שבהם יש k הצלחות במקומות מסוימים. כלומר, ההסתברות היא <math>\ t\cdot p^k(1-p)^{n-k}</math>, כאשר <math>\ t</math> הוא מספר הסדרות שבהן יש בדיוק k הצלחות. כדי לראות כמה סדרות כאלו קיימות, נשים לב שמספרן הוא בדיוק מספר האפשרויות לבחור את k המקומות שבהם יהיו הצלחות מתוך כלל n המקומות. ניתן להוכיח ב[[קומבינטוריקה]]
==התפלגות בינומית שלילית==
| |||