אינטגרציה בחלקים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 80.74.111.178 (שיחה) לעריכה האחרונה של HRoestBot |
הוספה של מימדים גבוהים |
||
שורה 34:
</math>
</center>
== מימדים גבוהים ==
ניתן להרחיב את הנוסחה של אינטגרציה בחלקים עבור משתנים מרובים. במקום לבצע אינטגרל על אינטרבל, יש לבצע אינטגרציה על קבוצה n-מימדית. כמו כן, יש להחליף את הנגזרת ב[[נגזרת חלקית]].
באופן מדוייק יותר, נניח כי Ω היא [[תת-קבוצה]] [[קבוצה פתוחה| פתוחה]] [[קבוצה חסומה| וחסומה]] של <math>\R^n</math> עם שפה חלקה Γ. אם ''u'' ו ''v'' הן דיפרנציאביליות ברציפות ב[[סגור (טופולוגיה)| סגור]] של Ω אז הנוסחה של אינטגרציה החלקים ניתנת ע"י:
:<math>\int_{\Omega} \frac{\partial u}{\partial x_i} v \,d\Omega = \int_{\Gamma} u v \, \nu_i \,d\Gamma - \int_{\Omega} u \frac{\partial v}{\partial x_i} \, d\Omega,</math>
כאשר <math>\hat{\mathbf{\nu}}</math> הוא הנורמל היוצא כלפי חוץ ל <math>\Gamma</math> ו: <math>\mathbf{\nu}_i</math> הוא הרכיב ה''i''-י של <math>\nu</math> כאשר ''i'' נע בין 1 ל ''n''.
== ראו גם ==
| |||