אופרטור צמוד – הבדלי גרסאות

נוספו 28 בתים ,  לפני 10 שנים
מ
סקריפט החלפות (הווקטור, על ידי)
מ (סקריפט החלפות (הווקטור, על ידי))
== המקרה הכללי ==
 
לכל [[מרחב וקטורי]] V מוגדר [[המרחב הדואלי]] <math>\ V^*</math> של כל הפונקציונלים <math>\ V \rightarrow F</math>. אם <math>\ T : V \rightarrow W</math> העתקה לינארית, ההעתקה הצמודה היא אופרטור <math>\ T^* : W^* \rightarrow V^*</math> המוגדרת לפי הכלל הפשוט <math>\ (T^*f)(v) = f(Tv)</math>; כלומר, <math>\ T^*</math> פועל על פונקציונלים <math>\ f : W \rightarrow F</math> על- ידי [[הרכבת פונקציות|הרכבת]] T מימין.
 
פעולת הצמוד היא לינארית: אם <math>\ T,S : V \rightarrow W</math> שתי העתקות לינאריות ו-<math>\ \alpha \in F</math> הוא [[סקלר (מתמטיקה)|סקלר]], אז <math>\ (T+S)^* = T^*+S^*</math> ו- <math>\ (\alpha T)^* = \alpha T^*</math>.
 
אם U,V,W מרחבים וקטוריים ו- <math>\ T : V \rightarrow W,\, S : W \rightarrow U</math> העתקות, אז <math>\ (ST)^* = T^*S^*</math> משום ש-<math>\ ((ST)^*g)(v) = g(STv)=S^*g(Tv)=(T^*(S^*g))(v)</math>.
== מטריצות ==
 
בין מרחבים וקטוריים מממד סופי אפשר לתאר כל העתקה לינארית באמצעות מטריצה, על- ידי בחירת [[בסיס (אלגברה לינארית)|בסיס]] לכל מרחב. בפרט, עבור מרחבי הוקטוריםהווקטורים הסטנדרטיים, בחירת הבסיס הסטנדרטי כבסיס מייצג מאפשרת לחשב את האופרטור הצמוד בקלות: <math>\ A^* = (\bar{a_{ji}})_{ij}</math>, כלומר [[שחלוף (מתמטיקה)|שחלוף]] ואז הפעלת [[הצמוד המרוכב]].
 
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]