כפייה (לוגיקה מתמטית) – הבדלי גרסאות

 

== הגדרה פורמלית ==

 

בתוך M נבחר קבוצה [[יחס סדר חלקי|סדורה חלקית]] <math>\mathbb{P} \in M</math>. קבוצה זו תקרא '''קבוצת תנאי הכפייה''' ונחשוב על איבריה כמידע חלקי לגבי הקבוצה הגנרית G שאנחנו רוצים להוסיף. התכונות של המודל <math>M[G]</math> ייקבעו על ידי התכונות של יחס הסדר. עבור זוג איברים <math>x, y \in \mathbb{P}</math> נאמר ש-x חזק יותר מ-y (או מספק יותר מידע על G מ-y) אם x < y, ביחס הסדר של P. לשם הפשטות נניח כי יש ליחס הסדר איבר מקסימלי (שיסומן 1). נחשוב על האיבר הזה כתנאי שלא מספק לנו שום מידע על G.

כיוון ש-M בן מנייה מספר הקבוצות הצפופות בו הוא בן מנייה ולכן ניתן על ידי [[לכסון (שיטת הוכחה)|טיעון לכסון]] להוכיח שקיים מסנן גנרי. למעט מקרים טריוויאליים, מסנן כזה לא יכול להשתייך ל-M (המודל M "חושב" שהוא לא בן מנייה, ולכן לא מסוגל להפעיל את הוכחת הלכסון ולמצוא את G). לכן, כשנוסיף את הקבוצה G למודל הבסיס נקבל מודל חדש, גדול יותר ממודל הבסיס.

 

 

כעת, נוכל לדבר על '''שפת הכפייה''' - בתוך M נוכל להגדיר את הביטוי <math>p \Vdash_\mathbb{P} \psi(\tau_0, \tau_1, \dots , \tau_{n - 1} ) </math> ("p כופה את הפסוק") עבור [[נוסחה (לוגיקה)|נוסחה]] <math>\psi</math> ושמות <math>\tau_i</math>, שמשמעותו תהיה שלכל מסנן גנרי G המכיל את p המודל M[G]&lrm; מקיים את הנוסחה <math>\psi(val_G(\tau_0) , ... , val_G(\tau_{n-1}) ) </math>.