בעיית וארינג – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת קשר לשם המלא של וולי |
מ שינוי קשר לפניה ישירה לתת-נושא |
||
שורה 20:
בעיה דומה שואלת מהו המספר הקטן ביותר <math>\ G(k)</math> של חזקות-<math>\ k</math> הדרוש להצגת כל המספרים פרט למספר סופי של יוצאי דופן. ברור ש- <math>\ G(k)\leq g(k)</math>. שלא כמו בפונקציה <math>\ g(k)</math>, מספרים בעייתיים כגון 23 או 79 אינם מסייעים בהערכה של <math>\ G(k)</math>, והערכים המדוייקים של פונקציה זו אינם ידועים (פרט ל- <math>\ G(2)=g(2)=4</math> שנובע מעבודתם של לגראנז' ו[[קרל פרידריך גאוס|גאוס]] ו <math>\ G(4)=16</math> שהוכח על ידי דוונפורט בשנת [[1939]]). עבור חזקות שלישיות ידוע רק ש- <math>\ 4\leq G(3)\leq 7</math> (נכון ל- [[2005]]).
עוד פונציה דומה נקראת <math>\ G^{+}(k)</math> (<math>\ G_{1}(k)</math> בעבודות של [[טרוור וולי|וולי]]) שהיא המספר הקטן ביותר של חזקות-<math>\ k</math> הדרוש להצגת [[כמעט כל (מתמטיקה)#.D7.AA.D7.95.D7.A8.D7.AA_.D7.94.D7.9E.D7.A1.D7.A4.D7.A8.D7.99.D7.9D|כמעט כל]] המספרים (כלומר, שהיחס בין מספר יוצאי הדופן שקטנים מ-<math>\ n</math> ובין <math>\ n</math> יתכנס ל-0 כאשר <math>\ n</math> ילך ויגדל). ברור ש- <math>\ G^{+}(k)\leq G(k)</math>. נכון ל-2006 ידוע 5 ערכים מדוייקים של פונקציה זו בנוסף ל- <math>\ G^{+}(2)=g(2)=4</math>. הם <math>\ G^{+}(3)=4</math>, <math>\ G^{+}(4)=15</math>, <math>\ G^{+}(8)=32</math>, <math>\ G^{+}(16)=64</math>, ו-<math>\ G^{+}(32)=128</math>.
[[קטגוריה:תורת המספרים]]
| |||