הרחבה נורמלית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) מ בינוויקי |
MathKnight (שיחה | תרומות) הרחבה |
||
שורה 13:
# לכל [[שיכון (מתמטיקה)|שיכון]] <math>\sigma</math> של K ב-<math>\bar{F}</math> מעל F, מתקיים <math>\sigma (K) = K</math>.
# לכל איבר <math>a \in K</math>, כל איבריו הצמודים <math>\{ b \in K | \exist \tau : \bar{F} \to \bar{F} : \tau (a) = b \}</math> (כאשר <math>\tau</math> הוא [[אוטומורפיזם]]) שייכים גם הם ל-K.
== דוגמאות ==
# ההרחבה <math> \mathbb{Q} [\sqrt{2} ] / \mathbb{Q}</math> היא נורמלית שכן לפולינום האי-פריק המינימלי <math>x^2 - 2</math> יש שני שורשים <math>+\sqrt{2} , \ - \sqrt{2}</math> ושניהם נמצאים בשדה ההרחבה <math>\mathbb{Q}[ \sqrt{2} ]</math> שבמקרה זה היא [[שדה פיצול|שדה הפיצול]] של <math>x^2 - 2</math>.
# ההרחבה <math>\mathbb{Q}[ \sqrt[3]{2}] / \mathbb{Q}</math> אינה נורמלית, שכן מתוך שלושת השורשים של הפולינום האי-פריק <math>x^3 - 2</math> רק השורש ה[[מספר ממשי|ממשי]] <math>\sqrt[3]{2}</math> נמצא בשדה ההרחבה ואילו שני השורשים הנותרים <math>\omega \sqrt[3]{2} , \omega^2 \sqrt[3]{2} \in \mathbb{C}</math> (כאן <math>\omega = \exp( i 2 \pi / 3) = \frac{-1 + i \sqrt{3} }{2}</math>) הם [[מספרים מרוכבים]] ולכן לא שייכים ל-<math>\mathbb{Q}[ \sqrt[3]{2} ] \subset \mathbb{R}</math> שהיא הרחבה ממשית.
# כל [[הרחבת גלואה]] היא הרחבה נורמלית (לפי ההגדרה של הרחבת גלואה).
[[קטגוריה:תורת השדות]]
| |||