חוג אוקלידי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.7.1) (בוט מוסיף: ja:ユークリッド環 |
מ ←הגדרה: הגהה |
||
שורה 9:
במלים אחרות, אם b אינו מחלק את a באופן מדויק, אז אפשר לחלק עם שארית, כאשר "דרגת" השארית (הערך של הפונקציה d עבורה) קטנה מדרגת המחלק b. תכונה זו היא היסוד להוכחות ב[[אינדוקציה מתמטית|אינדוקציה]] על הדרגה, והיא מאפשרת לבחור בקבוצה (לא [[הקבוצה הריקה|ריקה]]) נתונה איבר שדרגתו הקטנה ביותר.
הדרישה <math>\ d(a)\leq d(ab)</math> איננה הכרחית, מכיוון שבהינתן פונקציה d המקיימת את הדרישה השנייה בלבד, אפשר להגדיר פונקציה חדשה <math>\ \delta(x)=\min_{y\in D - \{0\}}d(xy)</math>, והיא תקיים את שתי הדרישות גם יחד.
כדי שהפונקציה תהיה מוגדרת גם באיבר ה[[0 (מספר)|אפס]] של D, יש הקובעים <math>\ d(0)=0</math> (כאשר מובן שדרגתם של כל האיברים האחרים היא 1 לפחות).
| |||