ויקיפדיה

קבוצת ידיעה – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
Psycow21 (שיחה | תרומות)
22 עריכות
אין תקציר עריכה
Psycow21 (שיחה | תרומות)
22 עריכות
מאין תקציר עריכה
שורה 1:
 
[{{בעבודה}}
ב[[תורת המשחקים]], '''קבוצת ידיעה''' היא אוסף של קודקודים השייכים לשחקן <math>i</math> ב[[משחק בצורה רחבה]] , כך שהשחקן אינו יודע להבדיל בין הקודקודים. משמע עבור כל אחד מהקודקודים השייכים לאותה קבוצת ידיעה , אוסף המהלכים האפשריים , של השחקן, זהים.
 
 
==הגדרה==
יהי <math>Gamma\mathfrak{g}</math> [[משחק בצורה רחבה]]. נסמן את קבוצת הידיעה של שחקן <math>i</math> כךב: <math>U</math>.
אזי מתקיימים שני תנאים :
1) לכל קודקוד <math>a^1,a^2......a^n </math> בקבוצת הידיעה <math>U</math> יש אותו מספר המהלכיםמהלכים האפשריים <math>l_i^j</math> זהה.
 
2) לכל קודקוד <math>a^i</math> קיימת העתקה [[חד חד ערכית]] ועל מהקבוצה <math>1,2,.....l_i^j</math>. לקבוצת המהלכים,
2) המהלכים האפשריים של השחקן <math>L_i</math>. מכל קודקוד זהים.
 
האפשריים ב<math>a^i</math>. כך שלכל איבר בתחום, האיבר בטווח המתאים לו מייצג את המהלך במציאות.
(לכל קודקוד אותם מהלכים אפשריים)
 
קל להבין מההגדרה הפורמלית, את חוסר היכולת של שחקן <math>i</math> להבדיל בין קודקודים באותה קבוצת ידיעה.
 
 
 
 
שורה 18 ⟵ 19:
 
כל קודקוד שייך לבדיוק לקבוצת ידיעה אחת.
הוכחה: יהי קודקוד <math> a_i</math> , כך שהוא שייך לשתי קבוצות ידיעה <math> U^1 , U^2</math> . נסמן ב <math> B_2</math>
נסמן ב <math> B_1</math> את קבוצת הקודקודים השייכים ל<math> U^21</math> וב <math> B_2</math>
את קבוצת הקודקודים השייכים ל<math> B_2U^1</math>.
לפי הגדרה מתקיים כי מספר המהלכים האפשריים של כל קודקוד ב <math> B_2</math> שווה למספר המהלכיים האפשריים של
<math> a_i</math> שווה למספר המהלכים האפשריים של כל קודקוד ב<math> B_1</math>.
מאותה סיבה ([[טרנזיטיביות]]). המהלכים האפשריים של כל קודקוד בשתי הקבוצות זהים.
מכאן כל הקודקודים שייכים לאותה קבוצת ידיעה.
 
כמו כן ברור כי קבוצת ידיעה המכילה קודקוד אחד היא קבוצת ידיעה (לפי הגדרה),
לכן כל קודקוד בערך שייך לקבוצת הידיעה המכילה לפחות את עצמו.
 
* [[ משחק בעל ידיעה שלמה]] הוא משחק בו לכל שחקן, כל קבוצות הידיעה של כלל השחקניםשלו מכילות קודקוד אחד בלבד.
באותו אופן ניתן להגדיר [[משחק בעל ידיעה שלמה]] לשחקן <math> i</math > .
 
==דוגמאות==
[[File:Gametree Odd Even 4.PNG|420 px|left|Gametree Odd Even 4]]
 
בדוגמא הראשונה רואים כי לשחקן A יש שתי 5 קודקודי בחירה ו3 קבוצות ידיעה. לשחקן B יש 2 קודקודים השייכים לאותה קבוצת ידיעה.
 
[[File:Information-set-ex-.png|400 px|left|Information-set-ex-]]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
בדוגמא השנייה , רואים את משחק ה[[קינואה]]/[[פיצה]]. (מצב מהחיים האמיתיים) לשחקן 2 אין יכולת לדעת באיזה קודקוד הוא נמצא.לפי הגדרה בכל קודקוד של שחקן 2 יש לו בדיוק 2 מהלכים (לברוח או לשלם) והמלכים זהים.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
==ראו גם==
* [[מונחים בתורת המשחקים]]
 
==לקריאה נוספת==
* שמואל זמיר, [[מיכאל משלר]], [[אילון סולן]], '''תורת המשחקים''', [[הוצאת מאגנס]], 2008
 
 
[[קטגוריה:תורת המשחקים|*]]
[[קטגוריה:כלכלה]]
[[קטגוריה:מתמטיקה]]
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/קבוצת_ידיעה"