סדרה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←‏תת סדרה: אין דמיון, והסדרות כאן אינסופיות
שורה 22:
 
==תת סדרה==
תת סדרה היא סדרה המכילה, לפי הסדר, איברים השייכים לסדרה אחרת. בצורה פורמלית, אם <math>\left\{a_n\right\}</math> היא סדרה, וקיימת סדרה עולה ממש <math>\left\{n_k\right\}</math> שאבריה הם קבוצה חלקית לקבוצת הסודרים של הסדרה המקורית, אז <math>\left\{a_{n_k}\right\}</math> היא תת-סדרה של <math>\left\{a_n\right\}</math> לפי [[משפט בולצאנו-ויירשטראס]], לכל סדרה ממשית חסומה יש תת-סדרה מתכנסת. מנקודת מבט [[טופולוגיה|טופולוגית]], אפשר לתרגם זאת לטענה שכל תת-קבוצה סגורה וחסומה בישר הממשי היא [[קומפקטיות|קומפקטית סדרתית]]. משפט דומה הוא [[משפט ארדש-סקרש]] כי בכל סדרה באורך ab+1 של מספרים ממשיים שונים יש תת-סדרה עולה באורך a+1 או תת-סדרה יורדת באורך b+1.
 
== ראו גם ==