פעולה אסוציאטיבית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Luckas-bot (שיחה | תרומות)
מ r2.7.1) (בוט מוסיף: gl:Asociatividade (álxebra)
שורה 14:
הרכבה של פונקציות היא אסוציאטיבית במובן הכללי הזה: לכל שלוש פונקציות <math>\ X \stackrel{f}{\rightarrow} Y \stackrel{g}{\rightarrow} Z \stackrel{h}{\rightarrow} U</math> מתקיים <math>\ (h \circ g) \circ f = h \circ (g \circ f)</math>. גם פעולת הכפל בסקלר של [[מודול (מבנה אלגברי)|מודול]] M מעל חוג R היא אסוציאטיבית במובן דומה: לכל <math>\ a,b \in R</math> ו-<math>\ v \in M</math> מתקיים <math>\ a(bx) = (ab)x</math>.
 
==היעדר תלות באסוציאטיביות==
== הקשר לקומוטטיביות ==
 
אין קשר ישיר בין קומוטטיביות לתכונה אחרת של פעולות בינאריות, [[אסוציאטיביות]]:
אין קשר ישיר בין אסוציאטיביות ל[[פעולה קומוטטיבית|קומוטטיביות]]. יש פעולות אסוציאטיביות שהן קומוטטיביות (חיבור מספרים) או שאינן קומוטטיביות ([[כפל מטריצות]]), ויש פעולות לא אסוציאטיביות שהן קומוטטיביות (הכפל ב[[אלגברת לי]]; [[ערך מוחלט]] של [[הפרש]]) או שאינן קומוטטיביות ([[העלאה בחזקה]]).
* ישנן פעולות שהן גם קומוטטיביות וגם אסוציאטיביות (לדוגמה: חיבור וכפל ב[[מספר|מספרים]], [[AND]], [[OR]], [[XOR]]).
* ישנן פעולות שהן לא קומוטטיביות ולא אסוציאטיביות (לדוגמה: חיסור וחילוק).
* ישנן פעולות שהן קומוטטיביות אבל לא אסוציאטיביות (למשל: [[ערך מוחלט|הערך המוחלט]] של ההפרש, [[NOR]] ,[[NAND]]).
* ישנן פעולות שהן לא קומוטטיביות אבל כן אסוציאטיביות (למשל: הפעולה המוגדרת לפי <math>\ a\#b = a</math>, או [[כפל מטריצות]]).
 
== ראו גם ==