משפט דה מואבר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 7:
לנוסחה יש שני שימושים עיקריים: הוצאת שורש ממספר מרוכב, והצגת ה[[פונקציות טריגונומטריות|גדלים הטריגונומטריים]] <math>\ \cos(nx)</math> ו- <math>\ \sin(nx)</math> כ[[פולינום|פולינומים]] ב- <math>\ \cos(x)</math> ו- <math>\ \sin(x)</math>, בהתאמה. כך למשל, <math>\ \cos(5x) = 16\cos(x)^5-20\cos(x)^3+5\cos(x)</math> -- ראו [[פולינומי צ'בישב]].
אברהם דה-מואבר היה חבר טוב של [[אייזק ניוטון]], בשנת 1698 הוא כתב שנוסחה זו הייתה ידועה לניוטון עוד ב-1676. ניתן להגיע לנוסחה זאת בקלות מ[[נוסחת אוילר (אנליזה מרוכבת)|נוסחת אוילר]] (שהתגלתה מאוחר יותר). זאת משום שלפי נוסחת אוילר, נוסחת דה-מואבר היא פשוט השוויון הטריוויאלי <math>(e^{ix})^n = e^{
== הוצאת שורש מרוכב ==
| |||